投手第幾球開始崩盤？
2025 CPBL 疲勞曲線分析
從 38 位先發投手的逐球數據中，找出疲勞閾值 — 魔神樂 31 球就衰退，後勁撐到 106 球。
1. 什麼是投手疲勞曲線？
每位投手都有一個「隱形的牆」— 投到某個球數之後，表現開始明顯下滑。被打擊率上升、三振率下降、控球變差。這個轉折點就是疲勞閾值（Fatigue Threshold）。
我們的計算方式：
- 將每位投手的投球按 15 球一個區間 分組（1-15、16-30、31-45...）
- 追蹤每個區間的被打擊率（BA）和三振率（K%）
- 當 BA 上升超過 20% 或 K% 下降超過 20%（相對於整體平均），標記為疲勞起點
2. 閾值分布：大多數人在 31-46 球開始衰退
在 38 位投出 50 局以上的投手中，疲勞閾值分布如下：
79% 的投手在 46 球以內就開始出現疲勞跡象。這在 CPBL 是重要的發現 — 考慮到先發投手通常被期望投 80-100 球，這意味著多數先發投手在比賽中後段是帶著衰退狀態在投球。
只有 2 位投手的疲勞閾值超過 90 球 — 後勁和魔力藍，兩人都是 106 球。他們是真正的耐久型投手。
3. 王牌投手的疲勞時間表
100 局以上的主力先發們，疲勞閾值差異極大：
| 投手 | 球隊 | 局數 | 閾值 | 被打率 | K% | 類型 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 後勁 | 台鋼雄鷹 | 152.3 | 106 | .238 | 17.9% | 鐵人 |
| 魔力藍 | 富邦悍將 | 139.1 | 106 | .241 | 18.9% | 鐵人 |
| 黃子鵬 | 樂天桃猿 | 117.4 | 76 | .291 | 13.0% | 中期 |
| 威能帝 | 樂天桃猿 | 170.0 | 46 | .194 | 25.3% | 中期 |
| 羅戈 | 中信兄弟 | 156.3 | 46 | .218 | 22.8% | 中期 |
| 徐若熙 | 味全龍 | 114.1 | 46 | .186 | 27.6% | 中期 |
| 魔神樂 | 樂天桃猿 | 158.0 | 31 | .229 | 15.2% | 早期 |
| 鋼龍 | 味全龍 | 146.0 | 31 | .235 | 19.9% | 早期 |
| 飛力獅 | 統一獅 | 127.4 | 31 | .214 | 18.7% | 早期 |
相比之下，威能帝雖然閾值是 46 球（不算頂級），但他的被打擊率只有 .194、K% 高達 25.3%。即使進入疲勞區間，他的「衰退後表現」可能還是比其他投手的巔峰好 — 這才是投了聯盟最多 170 局的真正原因。
4. 深度對比：魔神樂 vs 後勁
這是最極端的一組對比 — 兩位都投了 150+ 局，但疲勞閾值差距 75 球。
魔神樂投了 158 局，但有 超過 80% 的投球是在疲勞狀態下完成的（每場平均投約 80 球，31 球後即衰退）。他能吃下這麼多局數，靠的是投球效率和經驗 — 用少球數解決打者。
後勁則是到 106 球才開始衰退。在 CPBL 先發通常 90-100 球左右被換下的情境下，他幾乎可以 整場比賽都維持在巔峰狀態。
5. 球隊牛棚策略啟示
將投手疲勞閾值聚合到球隊層級：
| 球隊 | 平均閾值 | 投手數 | 策略含義 |
|---|---|---|---|
| 台鋼雄鷹 | 58 球 | 6 | 先發耐久度最高，牛棚壓力最小 |
| 富邦悍將 | 50 球 | 7 | 中上水準，魔力藍是關鍵 |
| 樂天桃猿 | 43 球 | 5 | 威能帝扛，其他人早衰 |
| 統一獅 | 42 球 | 7 | 牛棚需要早介入 |
| 中信兄弟 | 40 球 | 7 | 整體偏早衰退 |
| 味全龍 | 38 球 | 6 | 先發衰退最快，牛棚壓力最大 |
味全龍和中信兄弟的先發投手平均在 38-40 球就開始衰退 — 這代表每場比賽第三局左右，牛棚就需要開始準備了。這兩支球隊對中繼投手的依賴度最高。
台鋼雄鷹的平均閾值 58 球是六隊最高，主要受惠於後勁（106 球）拉高平均。但即使排除後勁，台鋼的先發群耐久度仍然領先。
6. 教練決策：數據怎麼用？
7. 方法論與限制
計算方式：每 15 球一個區間。比較每個區間的被打擊率和三振率與投手整體平均。當 BA 上升 >20% 或 K% 下降 >20% 時，標記為疲勞起點。最低門檻 50 IP。
- 15 球的區間粒度可能不夠細，真實閾值可能在兩個區間之間。
- 中繼投手通常只投 15-30 球，閾值的意義與先發不同。
- 疲勞受天氣、休息天數、當日狀態等因素影響，非固定不變。
- 30 位投手因樣本不足被排除（IP < 50 或數據不完整）。
完整數據和互動式圖表請見 投手疲勞分析頁面。